Thomas-Fermi模型

2024-6-4 16:01| 发布者: admin| 查看: 108| 评论: 0|来自: 邱新龙版《第一性原理基本概念》

摘要: 求解薛定谔方程，虽然有了一些相关的近似，但是计算依然十分的复杂和有难度主要原因在于假设有N个电子，那么变量就有3N个空间变量因此在Hohenberg-Kohn定理提出之后，就明确可以采用电子密度的方法进行处理因为电子 ...

求解薛定谔方程，虽然有了一些相关的近似，但是计算依然十分的复杂和有难度

主要原因在于假设有N个电子，那么变量就有3N个空间变量

因此在Hohenberg-Kohn定理提出之后，就明确可以采用电子密度的方法进行处理

因为电子密度是一个只有3个变量的函数，处理起来方便的多

这个定理虽然是Hohenberg与Kohn两位大神提出来的

但是最早的模型是Thomas-Fermi模型

聊下早期的DFT模型有助于后续的理解，首先就是Thomas-Fermi模型

这个模型基于理想状态下的均匀电子气假设

其中电子间的相互作用可以忽略不计，密度等于任意给定点的局部密度

能量=下面的求和

其中23项可以通过电子密度来表达

所以公式可以为

这个就是说的密度泛函的前面由来

这个模型电子之间没有相互的扰动

这个扰动并不是说他们之间没有相互的库伦作用

均匀电子气模型

电子被视为在体系中均匀分布

且彼此之间的相互作用可以忽略不计

所以这个模型不考虑交换能

也是为啥这个模型第一步有问题的原因

虽然这个模型后续Dirac加了一个交换能泛函项

但是依然不准确最大的误差来自动能的表示

然后是交换能中的误差

以及对电子相关作用的完全忽略

上一篇：单电子近似下一篇：电子交换关联能

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