迭代对角化

为啥叫迭代对角化

是因为Kohn-Sham方程的非线性特性、高维度和缺乏解析解

直接使用对角化后会有N个本征值和本征矢

而被电子占据的能带只占其中的一小部分

为了避免对高纬度矩阵的直接对角化

我们可以专注于最低的n个能带的精度

一种合理的方法是针对于给定的能带

首先给出近似的本征值和本征矢

将其代入本征值方程，以得到改进的结果

使上述过程迭代进行，直至结果的精度达到要求

需要使用迭代方法来求解

同时，迭代对角化方法也具有较好的计算效率和收敛速度

可以有效地解决大规模的问题

常见的迭代化对角方法包括Lanczos方法，Davidson方法

和RMM-DIIS方法（残差矢量最小化方法）

在求解KS方程中，进行迭代求解对角化时

需要进行一个本征波函数的初猜

这个初猜并不会影响计算效率

文章来源：《计算材料学-从算法原理到代码实现》作者：单斌/陈征征/陈蓉

建议b站关注搜索：stanfordbshan   单老师有讲解

主要有两种SCF的收敛算法，一种是基于轨道变换(OT)的算法

一种是基于对角化(DIAG)的算法

如果体系有较大带隙的，如为半导体或者绝缘体等，推荐使用OT算法，收敛速度比较快

如果体系中HOMO-LUMO 带隙很小或者几乎没有，如金属体系

则建议使用对角化的方法进行计算,并使用smear方法

这个也是CP2K为啥可以计算的数目较多的原因

OT方法有自身的局限性

OT它是基于能量泛函的最小化，使用一组新的变量来执行轨道变换

这种方法保证了波函数的收敛性

构建了具有不同计算成本和效率的预调节器

根据预条件的不同，该方法需要大量的迭代

这与已建立的对角化- diis方法非常相似，在后者收敛良好的情况下

避免了Kohn-Sham矩阵的对角化，利用了重叠矩阵和Kohn-Sham矩阵的稀疏性

OT方法具体原理参考文献

An efficient orbital transformation method for electronic structure calculations